Pembelajaran Daring Matematika

📘 Materi: Teorema Vieta

Teorema Vieta merumuskan hubungan antara akar-akar suatu polinomial (suku banyak) dengan koefisien-koefisiennya tanpa harus mencari nilai akar-akarnya terlebih dahulu.

1. Polinomial Berderajat 2 (Persamaan Kuadrat)

Bentuk umum: ax² + bx + c = 0 dengan akar-akar x₁ dan x₂.

• x₁ + x₂ = -b / a
• x₁ · x₂ = c / a

2. Polinomial Berderajat 3 (Persamaan Kubik)

Bentuk umum: ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan akar-akar x₁, x₂, dan x₃.

• x₁ + x₂ + x₃ = -b / a
• (x₁·x₂) + (x₁·x₃) + (x₂·x₃) = c / a
• x₁ · x₂ · x₃ = -d / a

💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal: Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar-akar dari persamaan kubik 2x³ - 6x² + 4x - 8 = 0, tentukan nilai dari x₁ + x₂ + x₃ dan x₁ · x₂ · x₃!

Pembahasan:

Diketahui: a = 2, b = -6, c = 4, d = -8

• x₁ + x₂ + x₃ = -b / a = -(-6) / 2 = 3

• x₁ · x₂ · x₃ = -d / a = -(-8) / 2 = 4

📝 LKPD Interaktif: Teorema Vieta

Nama Lengkap Siswa:

Kelas:

Soal 1 (Persamaan Kuadrat):

Diketahui persamaan 3x² - 12x + 9 = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂. Hitunglah nilai dari x₁ + x₂!

Soal 2 (Persamaan Kubik):

Diketahui persamaan x³ - 5x² + 2x + 10 = 0 memiliki akar-akar x₁, x₂, dan x₃. Berapakah hasil dari x₁ · x₂ · x₃?

Soal 3 (Analisis):

Jika salah satu akar dari persamaan x³ + px² - 7x + 6 = 0 adalah x = 1, tentukan nilai p dan hasil kali ketiga akarnya!